Ιδιαίτερα Μαθήματα Πανεπιστημιακών Μαθηματικών
6977140035
nskoutaris@gmail.com
Σμύρνης 1, Ζωγράφου, Αθήνα
Ανάλυση - Skoutarismaths.gr

Απειροστικός Λογισμός (Ανάλυση) μιας μεταβλητής

| Supremum και infimum
| Ακολουθίες και όρια
| Σειρές και δυναμοσειρές
| Συνέχεια και ομοιόμορφη συνέχεια συνάρτησης
| Όριο συνάρτησης
| Παράγωγος συνάρτησης και θεώρημα Taylor
| Ολοκλήρωμα: αόριστο, ορισμένο, γενικευμένο

Απειροστικός Λογισμός (Aνάλυση) πολλών μεταβλητών

| Όριο, συνέχεια, μερική παράγωγος, διαφορισιμότητα και παράγωγος κατά κατεύθυνση, θεώρημα Taylor
| Κανόνας αλυσίδας
| Ακρότατα
| Ολοκληρώματα: διπλά, τριπλά, επικαμπύλια, επιφανειακά

Μιγαδική Ανάλυση

| Μιγαδικό επίπεδο και επίλυση εξισώσεων
| Αναλυτικές ιδιότητες μιγαδικών συναρτήσεων: συνέχεια, παράγωγος και ολομορφία
| Σειρές Taylor και Laurent
| Μιγαδικό ολοκλήρωμα και θεωρήματα Cauchy
| Συνέπειες: αναλυτικότητα, αρχή ταυτοτισμού, αρχή μεγίστου – ελαχίστου
| Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές

Aριθμητική Ανάλυση

| Σφάλματα διάδοσης και ευσταθείς αλγόριθμοι
| Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων
| Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων και δείκτης κατάστασης
| Παρεμβολή
| Αριθμητική ολοκλήρωση
| Αριθμητική επίλυση ΣΔΕ

Πραγματική Ανάλυση (θεωρία μετρικών χώρων)

| Μετρικοί χώροι και χώροι με νόρμα
| Ακολουθίες και σύγκλιση
| Τοπολογία μετρικών χώρων
| Συνέχεια και ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων
| Πληρότητα και θεώρημα Baire
| Συμπάγεια
| Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων

Συναρτησιακή Ανάλυση

| Στοιχεία διανυσματικών χώρων
| Χώροι με νόρμα
| Γραμμικοί φραγμένοι τελεστές
| Χώροι εσωτερικού γινομένου και Hilbert
| Θεώρημα Hahn – Banach
| Συνέπειες: διαχωριστικά θεωρήματα, ανοιχτής απεικόνισης, κλειστού γραφήματος
| Aκραία σημεία και θεώρημα Krein – Milman