Ιδιαίτερα Μαθήματα Πανεπιστημιακών Μαθηματικών
6977140035
nskoutaris@gmail.com
Σμύρνης 1, Ζωγράφου, Αθήνα
Βιβλία - Skoutarismaths.gr

” Το παρόν βιβλίο έχει σαν βασικό σκοπό να εισάγει τον αναγνώστη στη θεωρία των μετρικών χώρων.Καλύπτει τοπολογικές έννοιες στους μετρικούς χώρους και επιπλέον, περιλαμβάνει τρία κεφάλαια στις ακολουθίες συναρτήσεων, στις σειρές συναρτήσεων και στην ισοσυνέχεια.

Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στις βασικές αρχές κατασκευής μαθηματικών αποδείξεων, καθώς και στο σχολιασμό και την οπτικοποίηση των τοπολογικών εννοιών μέσα από πλήθος σκαριφημάτων.

Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθενται οι απαραίτητοι ορισμοί, τα θεωρήματα με πλήρεις αποδείξεις, πλήθος λυμένων παραδειγμάτων, καθώς και άλυτες ασκήσεις, οι λύσεις των οποίων περιέχονται στο βιβλίο: «Πραγματική Ανάλυση, 550 λυμένα προβλήματα στους Μετρικούς Χώρους», του ιδίου συγγραφέα.

Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα θέματα που επιλέχθηκαν έχουν αποτελέσει κλασικά και πρόσφατα θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχολές. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν επιπλέον ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης. “

” Το παρόν βιβλίο περιλαμβάνει μια μεγάλη συλλογή κλασικών και μη προβλημάτων στους μετρικούς χώρους. Παρατίθενται αναλυτικά οι λύσεις όλων των ασκήσεων που δίνονται ως άλυτες στο βιβλίο «Πραγματική Ανάλυση: Θεωρία Μετρικών Χώρων» του ιδίου συγγραφέα, μεταξύ των οποίων περιέχονται και πολλά θέματα εξετάσεων από πανεπιστήμια της Ελλάδας και του Εξωτερικού.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται λυμένες ασκήσεις σε έννοιες όπως μετρικοί χώροι, ακολουθίες και σύγκλιση, τοπολογία μετρικών χώρων, συνέχεια συναρτήσεων, πληρότητα – θεώρημα Baire, συμπάγεια.

Επίσης, καλύπτονται έννοιες όπως σύγκλιση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων και ισοσυνέχεια. Το σύγγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και αυτόνομα, καθώς οι ασκήσεις είναι κατηγοριοποιημένες κατά κεφάλαια και οι λύσεις τους παρουσιάζονται με τρόπο αναλυτικό και μεθοδικό, χρησιμοποιώντας τις βασικές αρχές μαθηματικών αποδείξεων.

Επιπλέον, οι λύσεις συνοδεύονται συχνά από σχήματα, που διευκολύνουν τόσο στην εμπέδωση των εννοιών, όσο και στην προσέγγιση της τυπικής απόδειξης.”

“Το παρόν βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στη θεωρία των χώρων με νόρμα και καλύπτει την ύλη που διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι διανυσματικοί χώροι, οι χώροι με νόρμα, οι γραμμικοί – φραγμένοι τελεστές και οι χώροι Ηilbert. Επιπλέον, παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα της Συναρτησιακής Ανάλυσης, όπως το θεώρημα επέκτασης Hahn – Banach, μαζί με τις γεωμετρικές του συνέπειες και τις εφαρμογές του θεωρήματος του Baire στους χώρους Banach.

Το κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει την απαραίτητη θεωρία και πλήθος λυμένων ασκήσεων, διαφόρων βαθμών δυσκολίας. Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα θέματα που επιλέχθηκαν έχουν αποτελέσει κλασικά θέματα εξετάσεων σε Μαθηματικές σχολές.

Επιπλέον, έχει προστεθεί σε κάθε ενότητα και μια σειρά ερωτήσεων τύπου σωστό – λάθος για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης.”

Το παρόν βιβλίο καλύπτει μια σειρά ζητημάτων που αφορούν το αντικείμενο της Άλγεβρας, όπως αυτό διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο.
Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι Ακέραιοι, οι Δακτύλιοι, τα Πολυώνυμα, οι Μεταθέσεις και οι Ομάδες.

Ως προς τη δομή, το πρώτο μέρος του κειμένου αποτελείται από την απαραίτητη θεωρία και παραδείγματα κατανόησης, καθώς και πολλές ερωτήσεις σωστού – λάθους, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης (με πλήρεις απαντήσεις όλων των ερωτήσεων στο τέλος του βιβλίου).

Το δεύτερο μέρος αποτελείται από πλήθος λυμένων ασκήσεων, πάνω από 600 στον αριθμό, που καλύπτουν διάφορα επίπεδα δυσκολίας. Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα εν λόγω προβλήματα έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε Μαθηματικές σχολές.

Λόγω της πληρότητας του περιεχομένου και του μεθοδικού τρόπου παρουσίασης, το σύγγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτόνομα. Επιπλέον, απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς φοιτητές, ως εισαγωγή στην Άλγεβρα, όσο και σε ειδικούς, ως αναφορά.

“Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές μεθόδους επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων και προβλημάτων συνοριακών τιμών.

Ως προς την ύλη, καλύπτονται οι σειρές Fourier και τα αυτοσυζυγή – Sturm – Liouville προβλήματα συνοριακών τιμών, ενώ στην ύλη των μερικών διαφορικών εξισώσεων καλύπτονται οι γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης και χαρακτηριστικές περιπτώσεις ΜΔΕ δεύτερης τάξης.

Επιπλέον, καλύπτονται η εξίσωση του Burgers, η εξίσωση του Laplace και οι εξισώσεις κύματος και θερμότητας. Τέλος, παρουσιάζουμε τους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier και Laplace για την επίλυση προβλημάτων σε άπειρα – ημιάπειρα χωρία. Δίνουμε περίπου 200 υποδειγματικά λυμένα προβλήματα, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει υλικό εξετάσεων σε πολυτεχνικές και μαθηματικές σχολές.

Οι ασκήσεις που παρουσιάζουμε καλύπτουν ολόκληρο το φάσμα των προβλημάτων της παραπάνω παραγράφου, με σκοπό την εμπέδωση των βασικών τεχνικών επίλυσης και την προετοιμασία ενός φοιτητή για τη διαδικασία μιας εξέτασης στο αντικείμενο των μερικών διαφορικών εξισώσεων.”

“Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες θεμελίωσης της Μαθηματικής Στατιστικής.

Απευθυνόμαστε κατά κύριο λόγο σε Μαθηματικούς, Στατιστικούς και φυσικά σε όσους μελετούν γενικότερα θετικές επιστήμες. Ως προς την ύλη, μας αφορά το ζήτημα της εκτιμητικής και καλύπτουμε τα εξής κεφάλαια: σημειακή εκτιμητική, εκτίμηση μέσω διαστημάτων εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων.

Ως προς τη δομή, το πρώτο μέρος αποτελείται από θεωρία και λυμένα παραδείγματα, ενώ το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει, κατηγοριοποιημένο, μεγάλο πλήθος λυμένων ασκήσεων, πάνω στις έννοιες του πρώτου μέρους, πολλές από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές και πολυτεχνικές σχολές.”

Το παρόν βιβλίο αφορά την αξιωματική θεμελίωση της Πιθανότητας και αποτελεί μια εισαγωγή σε ένα σύγχρονο αντικείμενο, που βρίσκει στις μέρες μας πολλές εφαρμογές, είτε σε πολλά πεδία των φυσικών επιστημών, είτε στις χρηματοοικονομικές επιστήμες.

Διδακτικά, αποτελεί ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες και προϋποθέτει ότι ο αναγνώστης έχει μια πρώτη έστω εμπειρία σε Πιθανότητες/ Απειροστικό Λογισμό/ Πραγματική Ανάλυση (σε μετρικούς χώρους).
Ο αναγνώστης που έχει παρακολουθήσει κάποιο μάθημα Θεωρίας Μέτρου θα διευκολυνθεί.Απευθύνεται είτε σε προπτυχιακούς φοιτητές μεγαλυτέρων εξαμήνων, είτε σε μεταπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών, χρηματοοικονομικών ή φυσικών επιστημών.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες:

η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας,
με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, καθώς και λυμένα παραδείγματα. Επιλέξαμε να αποφύγουμε την απόδειξη των (πολύ) τεχνικών θεωρημάτων (ειδικά αυτά της θεωρίας μέτρου),
τα οποία άλλωστε ο αναγνώστης θα μπορούσε να αναζητήσει στην ευρύτατη βιβλιογραφία.

Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 450 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.

Επίσης, κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται στο τέλος με ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης, οι απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται σε σχετικό παράρτημα στο τέλος του βιβλίου.

“Σκοπός του κειμένου είναι να εισαχθεί ο αναγνώστης στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων. Τα προβλήματα αυτά καλύπτουν τα πεδία των μη γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων, των γραμμικών συστημάτων, της παρεμβολής, της ολοκλήρωσης και των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

Eπιπλέον, μια ενότητα καλύπτει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, ενώ το πρώτο κεφάλαιο του κειμένου αφορά τις πράξεις μηχανής και τα σφάλματα στρογγύλευσης. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο μέρη: το πρώτο περιέχει την απαραίτητη θεωρία και βασικά παραδείγματα και το δεύτερο περιλαμβάνει υποδειγματικά λυμένα προβλήματα.

Συνολικά το πλήθος των λυμένων προβλημάτων ξεπερνά τα 200, ενώ σημειώνουμε ότι πολλά από αυτά έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές και πολυτεχνικές σχολές.

Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στη χρήση σχημάτων και την εποπτεία, με σκοπό την πληρέστερη εμπέδωση της θεωρίας, αλλά και την ανάδειξη της γεωμετρικής φύσης του αντικειμένου.”

Το παρόν κείμενο είναι μια εισαγωγή στις στοχαστικές ανελίξεις, σύμφωνη με τη διδασκαλία ενός προπτυχιακού μαθήματος στις πολυτεχνικές και μαθηματικές σχολές.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι στοχαστικές ανελίξεις διακριτού χρόνου: γενική θεωρία Μαρκοβιανών αλυσίδων, ταξινόμηση του χώρου καταστάσεων, στατιστικά των χρόνων άφιξης, η έννοια της αναλλοίωτης κατανομής, οριακές πιθανότητες και εργοδικά θεωρήματα.

Ως εφαρμογή, μελετούμε αναλυτικά διάφορες εκδοχές του τυχαίου περιπάτου στους ακεραίους. Παρουσιάζουμε επιπλέον και στοχαστικές ανελίξεις συνεχούς χρόνου: ανελίξεις Poisson, κατά πρώτο λόγο και ανελίξεις Gauss (τυπική κίνηση Brown) κατά δεύτερο λόγο.

Ως προς τη δομή, το κείμενο χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη: το πρώτο μέρος περιλαμβάνει την απαραίτητη θεωρία. Παρουσιάζουμε όλα τα θεωρήματα που χρειαζόμαστε, προχωρώντας σε παρουσίαση των αποδείξεων εκείνων που κρίναμε σημαντικές για εκπαιδευτικούς λόγους.

Το δεύτερο και κεντρικό μέρος του κειμένου περιλαμβάνει περίπου 220 υποδειγματικά λυμένα προβλήματα, διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε πολυτεχνικές και μαθηματικές σχολές. Τέλος, περιλαμβάνονται ερωτήσεις σωστού-λάθους, με πλήρεις απαντήσεις στο τέλος του βιβλίου, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Το παρόν κείμενο είναι μια εισαγωγή στη μιγαδική ανάλυση, σύμφωνη με τη διδασκαλία του σχετικού προπτυχιακού μαθήματος στις μαθηματικές κατά κύριο λόγο και στις πολυτεχνικές, κατά δεύτερο λόγο, σχολές.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται το μιγαδικό επίπεδο και η αντίστοιχη τοπολογία, το μιγαδικό όριο και η μιγαδική παράγωγος, καθώς και η μιγαδική ολοκλήρωση.

Επιπλέον, αναπτύσσουμε τη θεωρία των ολοκληρωτικών υπολοίπων και παρουσιάζουμε εφαρμογές τους σε προβλήματα ολοκλήρωσης του απειροστικού λογισμού. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε ενότητες: οι πρώτες ενότητες περιλαμβάνουν την απαραίτητη θεωρία και βασικά παραδείγματα, δίνοντας έμφαση στα σχήματα και τη γεωμετρική εποπτεία.

Η τελευταία ενότητα περιλαμβάνει υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις στις έννοιες του αντίστοιχου κεφαλαίου, πολλές από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων.

Τέλος, κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος (με πλήρεις απαντήσεις στο τέλος του βιβλίου), για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης.

Το πλήθος των λυμένων ασκήσεων (περίπου 500 στο σύνολο, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές και πολυτεχνικές σχολές) και η αναλυτική παρουσίαση των εννοιών επιτρέπουν στον αναγνώστη να χρησιμοποιήσει το κείμενο αυτόνομα, ως βασικό κείμενο μελέτης, αλλά και ως συλλογή προβλημάτων.”

“Σκοπός του βιβλίου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές μεθόδους μελέτης των πιθανοτήτων, όπως αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό μάθημα στις σχολές θετικών επιστημών (μαθηματικό, φυσικό, σχολές μηχανικών και οικονομικών επιστημών κ.λπ.).

Ως προς το περιεχόμενο, το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη.

Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τη απαραίτητη θεωρία, στις ενότητες: ορισμός πιθανότητας, δεσμευμένη πιθανότητα, διακριτές τυχαίες μεταβλητές (και κατανομές Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική και Poisson), συνεχείς τυχαίες μεταβλητές (και ομοιόμορφη, Γάμμα, εκθετική και κανονική κατανομή), μαζί με το κεντρικό οριακό θεώρημα, ως εφαρμογή της κανονικής κατανομής.

Περιλαμβάνονται επίσης οι πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές και ειδικότερα η πολυδιάστατη κανονική κατανομή και τέλος, ένα κεφάλαιο αφιερώνεται στις γεννήτριες ροπών και πιθανοτήτων.

Eπίσης, κάθε κεφάλαιο περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 360 στο σύνολο του βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές. Το δεύτερο μέρος του βιβλίου περιέχει υποδειγματικά λυμένες ενδεικτικές εξεταστικές των τελευταίων ετών από το Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ και τη Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ.”

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στην έννοια της συνάρτησης, από τη σκοπιά του Απειροστικού Λογισμού.

Ως προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες: συναρτήσεις γενικά, πραγματικές συναρτήσεις, κυρτότητα/συνέχεια/όριο και ομοιόμορφη συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας.

Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 400 στο σύνολο του βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές. Επίσης, κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται στο τέλος με ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης, οι απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται σε σχετικό παράρτημα στο τέλος του βιβλίου.”

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στην έννοια της συνάρτησης, από τη σκοπιά του Απειροστικού Λογισμού. Ως προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες: συναρτήσεις γενικά, πραγματικές συναρτήσεις, κυρτότητα/συνέχεια/όριο και ομοιόμορφη συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας.

Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 400 στο σύνολο του βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές. Επίσης, κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται στο τέλος με ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης, οι απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται σε σχετικό παράρτημα στο τέλος του βιβλίου.”

“Σκοπός του βιβλίου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στα βασικά είδη ολοκλήρωσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Παρουσιάζουμε τις έννοιες: διπλό ολοκλήρωμα, τριπλό ολοκλήρωμα, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και επιφανειακό ολοκλήρωμα. Eπιπλέον, μια ενότητα αφορά τη μελέτη των αριθμητικών και των διανυσματικών πεδίων και το τελευταίο κεφάλαιο αφιερώνεται στα θεωρήματα του Green, του Stokes και του Gauss.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επι των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας, δίνοντας ταυτόχρονα έμφαση στη διαισθητική προσέγγιση των εννοιών.

Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 250 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.”

Ο Ολοκληρωτικός Λογισµός ϐρίσκει τις απαρχές του στο έργο των µαθηµατικών της Αρχαίας Ελλάδας, όπου τέθηκε το πρόβληµα υπολογισµού εµβαδών και όγκων (Εύδοξος, Αρχιµήδης, µέθοδος εξάντλησης). ΄Εκτοτε, αναπτύχθηκε παράλληλα µε το ∆ιαφορικό Λογισµό µετά τον 15ο αιώνα και µαζί αποτελούν τις ϐάσεις του Απειροστικού Λογισµού.

Η ϐάση για τη σύγχρονες ϑεωρίες ολοκλήρωσης είναι το ολοκλήρωµα Riemann, το οποίο και εµείς µελετούµε στο ϐιβλίο αυτό. Η εξέλιξη ωστόσο της επιστήµης και οι ανάγκες επίλυσης νέων, σύνθετων προβληµάτων έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων τεχνικών : ολοκλήρωµα Lebesgue, ολοκλήρωµα Riemann – Stieltjes, στοχαστικό ολοκλήρωµα στη Θεωρία Πιθανοτήτων κ.ο.κ.

Σκοπός του ϐιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις ϐασικές ιδέες του ολοκληρώµατος Riemann, όπως αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό µάθηµα σχολών ϑετικών επιστηµών (µαθηµατικό, ϕυσικό, σχολές µηχανικών και οικονοµικών επιστηµών κ.λπ.). Προαπαιτούµενα για τη µελέτη του είναι η γνώση ϐασικών εργαλείων του Απειροστικού Λογισµού στη µια µεταβλητή, όπως όρια και παράγωγοι συναρτήσεων µιας µεταβλητής κατά κύριο λόγο.

Ως προς το περιεχόµενο, καλύπτουµε τις ενότητες : αόριστο ολοκλήρωµα, ολοκλήϱωµα Riemann, τα ϑεµελιώδη ϑεωρήµατα του Ολοκληρωτικού Λογισµού, γενικευµένο ολοκλήρωµα, εφαρµογές του ολοκληρώµατος.

Ως προς τη δοµή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο ϐασικές ενότητες : η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της ϑεωρίας, µε αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επι των ϑεωρηµάτων, λυµένα παραδείγµατα και πλήθος σκαριφηµάτων, για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγµατικά λυµένων προβληµάτων, περίπου 400 στο σύνολο του ϐιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια από τα οποία έχουν αποτελέσει ϑέµατα εξετάσεων σε µαθηµατικές, πολυτεχνικές και οικονοµικές σχολές.”

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στo Διαφορικό Λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής.

Τα κεφάλαια κατηγοριοποιούνται ως: ορισμός και άλγεβρα παραγώγου, τα θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού (θεώρημα Fermat, Darboux, Rolle και θεώρημα μέσης τιμής), συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής, πολυώνυμο / σειρά Τaylor.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περισσότερα από 350 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια εκ των οποίων έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.